「递归算法时间复杂度」递归算法时间复杂度的通用方案

今天小编给各位分享递归算法时间复杂度的知识，文中也会对其知识点进行延伸解释，如果文章内容对您有帮助，别忘了关注本站，现在进入正文！

内容导航：

由递归方式求的N的阶乘（即N，），时间复杂度是多少

n个碟子汉诺塔递归问题的时间复杂度是?

［数据结构与算法分析］斐波那契数列递归算法时间复杂度为多少？

递归算法和非递归算法在分析时间复杂度和空间复杂度上为什么不同

递归的空间复杂度

一、由递归方式求的N的阶乘（即N，），时间复杂度是多少

每次递归内部计算时间是常数，故O（n）。

用递归方法计算阶乘，函数表达式为f(n)=1 若n=0 f(n)=n*f(n-1)，若n>0，如果n=0，就调用1次阶乘函数，如果n=1，就调用2次阶乘函数，如果n=2，就调用3次阶乘函数，如果n=3，就调用4次阶乘函数。

扩展资料：

注意事项：

利用递归树方法求算法复杂度，其实是提供了一个好的猜测，简单而直观。在递归树中每一个结点表示一个单一问题的代价，子问题对应某次递归函数调用，将树中每层中的代价求和，得到每层代价，然后将所有层的代价求和，得到所有层次的递归调用总代价。

递归树最适合用来生成好的猜测，然后可用代入法来验证猜测是否正确。当使用递归树来生成好的猜测时，常常要忍受一点儿不精确，因为关注的是如何寻找解的一个上界。

二、n个碟子汉诺塔递归问题的时间复杂度是?

汉诺塔问题的时间复杂度为O(2^n)。

时间复杂度的计算：用递归来解决汉诺塔问题是非常方便的选择。

设盘子个数为n时，需要T(n)步，把A柱子n-1个盘子移到B柱子，需要T(n-1)步，A柱子最后一个盘子移到C柱子一步，B柱子上n-1个盘子移到C柱子上T(n-1)步。

得递推公式T(n)=2T(n-1)+1。

所以，汉诺塔问题的时间复杂度为O(2^n)。

扩展资料

递归算法要求

递归算法所体现的“重复”一般有三个要求：

1、每次调用在规模上都有所缩小（通常是减半）。

2、相邻两次重复之间有紧密的联系，前一次要为后一次做准备(通常前一次的输出就作为后一次的输入)。

3、在问题的规模极小时必须用直接给出解答而不再进行递归调用，因而每次递归调用都是有条件的（以规模未达到直接解答的大小为条件），无条件递归调用将会成为死循环而不能正常结束。

三、［数据结构与算法分析］斐波那契数列递归算法时间复杂度为多少？

long fab(long n){    if (n 2时，递归调用的次数call_fab(n) = 2*fab(n) - 1，再简单证明一下。
用call_fab(n)代表递归调用的次数
n = 3时，调用fab(3)，会递归调用fab(1)和fab(2)，而fab(1)和fab(2)只需要调用一次，加上本身一次，一共调用3次，而fab(3) = 2，3 = 2 * 2 - 1，满足推断
n = 4时，fab(4) = fab(3) + fab(2)，所以call_fab(4) = 1 + call_fab(3) + call_fab(2) = 5
fab(4) = 3，满足5 = 3 * 2 - 1
同理n=5也可以简单计算得出，这样我有连续3个结果，作为归纳法证明的基础
假设n = k（k >= 5）成立，即
fab(k) = fab(k-2) + fab(k - 1)，有call_fab(k) = 2fab(k) - 1
那么当n=k+1时，fab(k+1) = fab(k - 1) + fab(k)，
call_fab(k+1) = 1 + call_fab(k - 1) + call_fab(k) = 1 + 2fab(k-1) - 1 + 2fab(k) - 1
= 2(fab(k-1) + fab(k)) - 1 = 2fab(k+1) - 1，归纳法得证。
所以，对于大于2的整数n，其斐波那契数列递归算法的调用次数为2*n的斐波那契数列值 - 1，故答案是D，时间复杂度和该数列是一致的。
 
四、递归算法和非递归算法在分析时间复杂度和空间复杂度上为什么不同
 
在算法分析中，当一个算法中包含递归调用时，其时间复杂度的分析会转化为一个递归方程求解。实际上，这个问题是数学上求解渐近阶的问题，而递归方程的形式多种多样，其求解方法也是不一而足，比较常用的有以下四种方法：(1)代入法(Substitution Method)代入法的基本步骤是先推测递归方程的显式解，然后用数学归纳法来验证该解是否合理。(2)迭代法(Iteration Method)迭代法的基本步骤是迭代地展开递归方程的右端，使之成为一个非递归的和式，然后通过对和式的估计来达到对方程左端即方程的解的估计。(3)套用公式法(Master Method)这个方法针对形如“T(n) = aT(n/b) + f(n)”的递归方程。这种递归方程是分治法的时间复杂性所满足的递归关系，即一个规模为n的问题被分成规模均为n/b的a个子问题，递归地求解这a个子问题，然后通过对这a个子间题的解的综合，得到原问题的解。(4)差分方程法(Difference Formula Method)可以将某些递归方程看成差分方程，通过解差分方程的方法来解递归方程，然后对解作出渐近阶估计。下面就以上方法给出一些例子说明。一、代入法大整数乘法计算时间的递归方程为：T(n) = 4T(n/2) + O(n)，其中T(1) = O(1)，我们猜测一个解T(n) = O(n2 )，根据符号O的定义，对n>n0，有T(n) 1和所有充分大的正整数n，有af(n/b)≤cf(n)，则T(n)=O(f(n))。设T(n) = 4T(n/2) + n，则a = 4，b = 2，f(n) = n，计算得出nlogb a = nlog2 4 = n2 ，而f(n) = n = O(n2-ε )，此时ε= 1，根据第1种情况，我们得到T(n) = O(n2 )。这里涉及的三类情况，都是拿f(n)与nlogb a 作比较，而递归方程解的渐近阶由这两个函数中的较大者决定。在第一类情况下，函数nlogb a 较大，则T(n)=O(nlogb a )；在第三类情况下，函数f(n)较大，则T(n)=O(f (n))；在第二类情况下，两个函数一样大，则T(n)=O(nlogb a *logn)，即以n的对数作为因子乘上f(n)与T(n)的同阶。但上述三类情况并没有覆盖所有可能的f(n)。在第一类情况和第二类情况之间有一个间隙：f(n)小于但不是多项式地小于nlogb a ，第二类与第三类之间也存在这种情况，此时公式法不适用。
 
五、递归的空间复杂度
 
递归折半查找的时间复杂度是O(log2n)，空间复杂度是O(log2n)，也是递归的最大深度非递归的时间复杂度是O(log2n)，空间复杂度是O(1)，仅仅用几个单变量就够。空间复杂度:是程序运行所以需要的额外消耗存储空间,一般的递归算法就要有o(n)的空间复杂度了,简单说就是递归集算时通常是反复调用同一个方法，递归n次，就需要n个空间。时间复杂度：一个算法花费的时间与算法中语句的执行次数成正比例，哪个算法中语句执行次数多，它花费时间就多。一个算法中的语句执行次数称为语句频度或时间频度。记为T(n)。一般情况下，算法中基本操作重复执行的次数是问题规模n的某个函数，用T(n)表示，若有某个辅助函数f(n),使得当n趋近于无穷大时，T（n)/f (n)的极限值为不等于零的常数，则称f(n)是T(n)的同数量级函数。记作T(n)=O(f(n)),称O(f(n)) 为算法的渐进时间复杂度，简称时间复杂度。在各种不同算法中，若算法中语句执行次数为一个常数，则时间复杂度为O(1),另外，在时间频度不相同时，时间复杂度有可能相同，如T(n)=n2+3n+4与T(n)=4n2+2n+1它们的频度不同，但时间复杂度相同，都为O(n2)。按数量级递增排列，常见的时间复杂度有：常数阶O(1),对数阶O(log2n),线性阶O(nk次方阶O(nk),指数阶O(2n)。随着问题规模n的不断增大，上述时间复杂度不断增大，算法的执行效率越低。
 
关于递归算法时间复杂度的问题，通过《由递归方式求的N的阶乘（即N，），时间复杂度是多少》、《［数据结构与算法分析］斐波那契数列递归算法时间复杂度为多少？》等文章的解答希望已经帮助到您了！如您想了解更多关于递归算法时间复杂度的相关信息，请到本站进行查找！