学习代数拓扑需要什么前置知识？

俗话说得好，要学惊人艺，全凭苦下功，拳打千遍，身法自然前置音频 。关于学习也是这样的，要经常性的练习，提高自己的能力，掌握好方法才能事半功倍，代数又是非常重要的一门学科，那么在学习代数的时候，需要什么前置知识？

按通常数学系的安排，学代数拓扑之前应该学过数学分析，高等代数（线性代数），抽象代数，最好还有复变函数（有助于理解圆周的基本群）前置音频 。需要提前适应比较 "soft" 的思维方式，先尝试去想象一些 homotopy equivalences. 代数拓扑的很多概念和例子是需要想象的，否则你根本不知道怎么去计算。

欧氏空间的拓扑，因为几何中有趣的图形通常可以塞进维数足够大的欧氏空间前置音频 。重点是知道构造拓扑空间的手法、知道紧致与道路连通的用法。如果你的研究方向不是代数拓扑，那么需要一点点集拓扑（尤承业书中前三章）和一些初等群论的东西即可，这些东西掌握了，基本可以看hatcher的书了，当然在看的过程中要不停地补一些代数知识。

理论上可以一边学一边补，而且，点拓抽代不用学完，只需要其中一部分知识就可以上手了，只是入门的话，还算是比较友好的前置音频 。硬要说的话就是点集拓扑和抽象代数，但它们是最起码最基本的数学常识。